Question

a solução da equação 1/81 ×- =(27)× pertence a qual intervalo :
a) ]0, 1 [ b) ] 1, 2 [ c) ] 2, 3 [ d) ]3, 4 [ e) -3, 4}?

Answer 1

(1/81)^x - 2 = √27 ^x 
3 ^-4 (x -2) = 3 ^3/2 x 
3^ (-4x + 8) = 3 ^3/2x 

-4x + 8 = 3/2x 
3/2x= -4x + 8 
3/2x + 4x = 8 (x 2 - m.m.c) 

3x + 8x = 16 
11x = 16 
x = 16 /11 
x = 1,4545.... 

b) ] 1, 2[ 

Answer 2

A solução da equação está no intervalo ]1, 2[, alternativa B.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Para responder essa questão, devemos encontrar utilizar as propriedades da potenciação para encontrar o valor de x.

A expressão dada é:

(1/81)ˣ⁻² = √27ˣ

• Passo 1: escrever 81 e 27 em forma de potência

(1/3⁴)ˣ⁻² = √(3³)ˣ

(3⁻⁴)ˣ⁻² = √(3³)ˣ

• Passo 2: escrever a raiz na forma de potência

(3⁻⁴)ˣ⁻² = [(3³)ˣ]^(1/2)

• Passo 3: aplicar a propriedade da potência de potências

3^(-4x+8) = 3^(3x/2)

• Passo 4: bases iguais, expoentes iguais

-4x + 8 = 3x/2

3x = 2(-4x + 8)

3x = -8x + 16

11x = 16

x = 16/11 ≈ 1,4545...

A solução está no intervalo ]1, 2[.

Leia mais sobre equações em:

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