Question

A sequência (2x + 5, x+1, x/2, ...) com x ∈ e R, é uma progressão geométrica de termos positivos. O valor da razão é:

A) 2
B) 1/3
C) 1/2
D) -3
E) 6

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

O valor da razão desta P.G. é $\bf{\dfrac{1}{3}}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular a razão da P.G.:

$q=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{A_3}{A_2}\\\\\\\dfrac{x+1}{2x+5}=\dfrac{\dfrac{x}{2}}{x+1}\\\\(x+1)\times(x+1) = \dfrac{x\times(2x+5)}{2}\\\\x^2+2x+1=\dfrac{2x^2+5x}{2}\\\\2x^2+4x+2=2x^2+5x\\\\2x^2-2x^2+5x-4x=2\\\\\boxed{x=2}\\\\A_1=2x+5 = 2\times2+5=4+5=9,\ logo:\ \boxed{A_1=9}\\A_2=x+1=2+1 = 3,\ logo:\ \boxed{A_2=3}\\A_3=\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{2}=1\,\ logo:\ \boxed{A_3=1}\\\\\q=\dfrac{A_3}{A_2}=\dfrac{1}{3}\\\\\boxed{q=\bf{\dfrac{1}{3}}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$