Question

 A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x Æ IR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência éa) 2b) 3^-10c) 3d) 3^10e) 3^12

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{LUATREZZA} \\ \\ Calculemos~o~valor~de~''x'', veja \\ \\ (x+1)\²=(2x+5).( \frac{x}{2})~~--\ \textgreater \ desenvolvendo~temos \\ \\ x\²+2x+1= \frac{2x\²+5x}{2 } \\ \\ \not2x^{2} +4x+2=\not2 x^{2} +5x \\ \\ 4x+2=5x \\ \\ \boxed{x=2} \\ \\ Ent\~ao~a~sequ\^encia~e': \\ (2x+5~,~x+1~,~ \frac{x}{2} ~)~substituindo~[x=2], temos \\ (9,3,1,.................a_{13}~) \\ \\ ent\~ao~a~raz\~ao~e' \\ q= \frac{3}{9}= \frac{1}{3} \\ \\ A~f\acute{o}rmula~de~P.G~e':\boxed{a_n=a_1. q^{(n-1)} }$

$Dados: \\ a_{13}=? \\ q= \frac{1}{3} \\ n=13 \\ a_1=9 \\ \\ Substituindo~dados~na~f\acute{o}rmula~temos: \\ \\ a_{13}=9.( \frac{1}{3}) ^{13-1} \\ \\ a_{13}= 3^{2}.( \frac{1}{3}) ^{12} \\ \\ a_{13}= 3^{2}. 3^{-12} \\ \\\boxed{ \boxed{a_{13}= 3^{-10} }} \\ \\ \mathbb{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii} \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Espero~ter~ajudado!!$