Question

a reta x/k+y/k+1=1 , com k>0 forma no primeiro quadrante, um triângulo de area 6

Answer 1

Boa noite

Para x=0 temos 

$\frac{x}{k}+ \frac{y}{k+1}=1\Rightarrow \frac{0}{k} + \frac{y}{k+1}=1\Rightarrow y=k+1$

Para y=0 temos

$\frac{x}{k}+ \frac{y}{k+1} =1\Rightarrow \frac{x}{k} +\frac{0}{k+1} =1\Rightarrow \frac{x}{k}=1\Rightarrow x=k$

A área é dada por x*y / 2 = 6  ⇒ x*y = 12 ou k*(k+1)=12 ⇒ k=3 , temos entâo

x=3  e y = 4 são os catetos e a hipotenusa z é obtida por

z² =3²+4² ⇒z² = 9+16 ⇒ z²=25 ⇒ z= 5

O perímetro é 3+4+5 = 12

Resposta : letra a

Answer 2

O perímetro desse triângulo é 12.

Sabemos que o ponto de interseção entre os eixos coordenados é a origem do plano cartesiano, ou seja, o ponto O = (0,0).

Vamos determinar a interseção entre a reta $\frac{x}{k}+\frac{y}{k+1}=1$ com os eixos coordenados.

Na interseção com o eixo x, temos que y = 0.

Então:

x/k = 1

x = k, ou seja, o ponto é A = (k,0).

Na interseção com o eixo y, temos que x = 0.

Então:

y/(k + 1) = 1

y = k + 1, ou seja, o ponto é B = (0, k + 1).

Note que o triângulo formado é retângulo na origem.

A área de um triângulo retângulo é igual à metade do produto das medidas dos catetos.

Como os catetos medem k e k + 1 e a área é igual a 6, então:

6 = k(k + 1)/2

6.2 = k² + k

k² + k - 12 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

$k=\frac{-1+-\sqrt{49}}{2}$

$k=\frac{-1+-7}{2}$

$k'=\frac{-1+7}{2}=3$

$k''=\frac{-1-7}{2}=-4$.

Observe que k > 0, de acordo com o enunciado. Então, k = 3 e os pontos A e B são A = (3,0) e B = (0,4).

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. A medida da hipotenusa é igual a 5. Portanto, o perímetro é igual a:

2P = 3 + 4 + 5

2P = 12.

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18909303