Question

a reta 3x+4y-6=0 determina na circunferencia x^2+y^2-2x-4y+1=0 uma corda, quanto mede em unidades de comprimento, o comrpimento dessa corda?

Answer 1

Resposta:

3x+4y-6=0  ==>x=(6-4y)/3  (i)

(i) em x²+y²-2x-4y+1=0

[(6-4y)/3]²+y²-2*(6-4y)/3-4y+1=0

(36-48y+16y²)/9 +y²-12/3+8y/3 -4y+1=0

multiplique tudo por 9

36-48y+16y²+9y²-36+24y-4y+1=0

-48y+25y²+1=0

25y²-48y+1=0

y'=6/5 -3√3/5    ==> x'=(6-4*(6/5 -3√3/5))/3

y''=6/5 +3√3/5  ==> x''=(6+4*(6/5 -3√3/5))/3

São os pontos onde ocorre a intersecção entre a circunferência e a reta

distância entre os pontos  (x',y') e (x'',y'') é o comprimento da corda

d²=[(6-4*(6/5 -3√3/5))/3 - (6+4*(6/5 -3√3/5))/3]² + [6/5 -3√3/5 - (6/5 +3√3/5)]²

d² =[(-8*(6/5 -3√3/5))/3 ]² + [-6√3/5)]²

d = √{[(-8*(6/5 -3√3/5))/3 ]² + [-6√3/5)]²}

d = 2/5 * √(139-64√3)