Question

A respeito das raízes da equação x²-4x-5=0 é correto afirmar: * 1 ponto a) A equação tem duas raízes reais diferentes. b) A equação não tem raízes reais. c) A equação tem uma única raiz real. d) Nada podemos afirmar a respeito das raízes da equação.

Answer 1

Resolução:

A respeito das raízes da equação x²-4x-5=0 é correto afirmar:

*a) A equação tem duas raízes reais diferentes.*

Identificando os coeficientes a, b, c, da equação:

a=1 , b= -4 , c= -5

Calculando ∆:

∆ = b²-4.a.c

∆ = (-4)²-4.1.(-5)

∆ =36

Como, ∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes.

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2) Sobre as raízes da equação x²+8x+20=0 é correto afirmar:

*b) A equação não tem raízes reais.*

Answer 2

Os zeros da função são: 5 e -1. Então está correta a alternativa (a) a equação tem duas raízes reais diferentes.

Esta é uma questão sobre funções que é uma equação matemática de duas incógnitas, uma dependente e outra independente. As sentenças matemáticas possuem números, incógnitas, operações matemáticas e igualdade. Quando vamos resolver uma expressão ou uma equação, devemos respeitar a ordem das operações e também a existência de chaves, colchetes ou parênteses.

O enunciado nos uma função onde a variável dependente é y e devemos encontrar o zero da função, que é o valor de "x" para satisfazer y =0. Dessa forma, vamos substituir y por "zero" e encontrar o valor da da incógnita "x".

Chegamos a uma equação do segundo grau, que pode ter suas raízes encontradas através de Bhaskara:

$x^2-4x-5=f(x)\\\\x^2-4x-5=0\\\\\\\Delta = b^2-4ac\\\\\Delta = (-4)^2-4\times 1\times (-5)\\\\\Delta = 16+20\\\\\Delta = 36\\\\\\x'=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{4+\sqrt{36} }{2}= \dfrac{4+6 }{2}=5\\\\\\x''=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{4-\sqrt{36} }{2}= \dfrac{4-6 }{2}=-1$

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