Question

Qual é o quociente entre os números complexos z = 1 + i e w = 1 – i? * dou melhor resposta é ainda sigo

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{1+i}{1-i}=i$    

Explicação passo a passo:

$\dfrac{1+i}{1-i}$    

Observação 1 → Divisão de números complexos

Para se obter a divisão de dois números complexos é necessário

multiplicar, numerador e denominador da fração, pelo conjugado do

denominador.

Deste modo o denominador da fração será um número real.

Observação 2 → Conjugado de um número complexo

Mantem-se a parte real e muda-se o sinal da parte imaginária.

Exemplo

conjugado de 1 - i = 1 + i

$\dfrac{(1+i)*(1+i)}{(1-i)*(1+i)}$

$\dfrac{(1+i)^2}{1^2-i^2}=\dfrac{1+2*1*i+i^2}{1-(-1)} =\dfrac{1+2i-1}{1+1}=\dfrac{2i}{2} =i$

No numerador ficamos com um Produto Notável.

O quadrado de uma adição.

Observação 3 → Desenvolvimento do Quadrado de uma Adição

Quadrado do primeiro termo

mais

o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

Quadrado do segundo termo

Exemplo

( 1 + i )² = 1² + 2 * 1 * i + i²

Observação 4 → Qual o valor de i² ?

A unidade imaginária é

$i=\sqrt{-1}$

quando elevado ao quadrado fica apenas " - 1 "

Observação 5 → Diferença de dois quadrados

Este Produto Notável tem o seguinte desenvolvimento:

a² - b² = ( a + b) * (a - b)

Mas

é preciso ter a noção que

( a + b) * (a - b) = a² - b²

quando for necessário o aplicar.

Observação 6 → Sinal " menos " antes de parêntesis

Quando se tem um sinal "menos" atrás de um parêntesis, quando o parêntesis é retirado, os termos dentro dele são jogados cá fora com sinal trocado.

Exemplo

1 - ( - 1 ) = 1 + 1

Bons estudos.

----------------------

( * ) multiplicação