Question

A relação do diagrama abaixo de A com B, pode ser afirmado que:

a) é uma função bijetora
b) é uma função
c) não é uma função
d) é uma função sobrejetora

Answer 1

Questão sobre Teoria das Funções.

                             Função : Como Identificar ?

➤ Diagrama de Venn :

Uma relação binária do tipo f(x) = A ➜ B será uma função se e somente se :

1. ''Cada elemento do Domínio possuir um único correspondente no Contradomínio''.

    Lembrando que :  

• Conjunto A ➝ Domínio (Valores que ''x'' poderá assumir)
• Conjunto B ➝ Contradomínio (Todos os valores possíveis de ''y'' obtidos ao se aplicar a lei da função)

➤ Observação : O conjunto Imagem de uma função é formado pelos valores de y ∈ Contradomínio que possuem um correspondente no Domínio.  

    

     Essa regra implica que :

1. Não podem sobrar elementos em A sem um correspondente em B.
2. Elementos de B podem ser correspondentes de mais de um elemento de A (O contrário NÃO é válido).  

Letra B ➜ Correta.

↳ Note que de cada elemento do conjunto A parte uma única flecha. (Cada elemento do Domínio possui um único correspondente no Contradomínio).

↳ Note também que TODOS os elementos de A possuem um correspondente em B.

                           Classificação de uma Função  

➤ Função Injetora :

1. ''Cada elemento do Domínio tem um correspondente ESPECÍFICO no Contradomínio.''

    Ou seja :

• Elementos diferentes tem correspondentes diferentes.

                                 $x1 \neq x2$ ➜ $y1 \neq y2$

↳ Análise do Diagrama :  

Observe que cada elemento de A tem o seu próprio correspondente em B (Como não tem nenhum elemento do Contradomínio em que estejam chegando 2 ou mais setas essa função é Injetora).          

➤ Função Sobrejetora :  

1. ''Todos os elementos do Contradomínio terão um correspondente no Domínio.'' Logo :

                             Contradomínio = Imagem

↳ Análise do Diagrama :

Perceba que a Imagem da função corresponde ao conjunto verde pontilhado que está dentro do Contradomínio (Eles não representam o mesmo grupo). Portanto a função NÃO é Sobrejetora).

➤ Função Bijetora :

1. É Injetora e Sobrejetora AO MESMO TEMPO.

↳ Como a função representada no diagrama ao lado não é Sobrejetora ela também NÃO pode ser Bijetora.

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