A recta r é normal ao gráfico de g(,r) = e^x no ponto A de abcissa In 2 .Uma equação de r pode ser:
Soluções para a tarefa
Resposta:
x + 2y - ln2 - 4 = 0 (Equação geral)
Explicação passo-a-passo:
g(x) = e^x
Cálculo do coeficiente angular.
É a derivada de g que é o próprio e^x, no ponto x = ln2.
g'(x) = e^x
g'(ln2) = e^ln2
g'(ln2) = 2
O coeficiente da reta normal é inverso e de sinal contrário de g'(ln2).
Sendo r a reta tangente e s a normal, temos:
mr.ms = -1
2.ms = -1
ms = -1/2
Cálculo do ponto A
g(ln2) = e^ln2 = 2
A(ln2, 2)
Equação da reta pedida
y - yA = ms(x - xA)
y - 2 = -1/2(x - ln2)
y = -1/2(x - ln2) + 2 ( Equação reduzida)
2y - 4 = -x + ln2
x + 2y - ln2 - 4 = 0 (Equação geral)
Resposta:
g'(x)=e^(x) é o coef. angular da reta tangente
ponto [ln(2) , e^(ln(2))]
**********
y=e^(ln(2))
ln y=ln(2) ==>y=2
**********
ponto [ln(2) , 2)]
mt=e^(ln(2)) =2
mn*mt=-1 ==>mn =-1/2 é o coef. angular da reta normal
-1/2 =(y-2)/(x-ln(2))
-x+ln(2)=2y-4
x+2y-4-ln(2)=0 é a eq. da reta pedida
