Question

A razão entre os catetos de um triangulo retangulo é 3:4 . Calcule a hipotenusa e os catetos cujo a soma é 21.

Answer 1

x / y = 3 / 4                                    h²=9² + 12²

x+y=21                                          h²=81 + 144

                                                       h = Raiz de 225

I----> x=21-y                                  h = 15 

 

(21-y) / y = 3 / 4                           X=9, Y=12, H=15

4(21-y) = 3y

84 - 4y = 3y

7y = 84

y = 12

Logo x=21-12 ,  x=9

 

Answer 2

Olá, Camila.

 

Chamemos de  $<var>x,y,z</var>$  os catetos e a hipotenusa, respectivamente.

 

$<var>\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac34 \Rightarrow x=\frac34y \\ x+y=21 \Rightarrow \frac34y+y=21 \Rightarrow \frac{3y+4y}4=21 \Rightarrow 7y=84 \Rightarrow \boxed{y=12} \end{cases} </var>$

 

Substituindo o valor de  $<var>y</var>$  encontrado na segunda equação temos:

 

$<var>x+y=21 \Rightarrow x+12=21 \Rightarrow \boxed{x=9}</var>$

 

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

 

$<var>z^2=x^2+y^2=9^2+{12}^2=81+144=225 \Rightarrow \boxed{z=15}</var>$

 

Resposta: os catetos possuem valores 9 e 12 e a hipotenusa 15.