Question

A razão entre o número de servidores as Secretarias Municipais de Saúde e de Educação era de 3
para 5. Com a transferência de 50 servidores da Secretaria de Saúde para a de Educação, a razão
entre o número de seus servidores passou a ser de 11 para 21. Quantos servidores havia originalmente
na Secretaria de Saúde?
(A) 600.
(B) 800.
(C) 900.
(D) 1000

Answer 1

Vamos chamar de $N_{s}$ o número de servidores da secretaria municipal de saúde, e de $N_{e}$ o número de servidores da secretaria municipal de educação.

Na primeira situação:
$\frac{N_{s}}{N_{e}} = \frac35$ (I)

Na segunda situação:
$\frac{N_{s} - 50}{N_{e} + 50} = \frac{11}{21}$ (II)

Temos, agora, um sistema de duas equações e duas variáveis:
$\frac{N_{s}}{N_{e}} = \frac35 \Rightarrow N_{s} = \frac35 N_{e}$ (III)
$\frac{N_{s} - 50}{N_{e} + 50} = \frac{11}{21} \Rightarrow 21 N_{s} - 11N_{e} = 1600$ (IV)

Substituindo (III) em (IV):
$21 \cdot \frac35 N_{e} - 11N_{e} = 1600 \Rightarrow N_{e} = 1000$

E, ainda:
$N_{s} = \frac35 N_{e} = 600$

Resposta: Eram, inicialmente, 1000 funcionários na secretaria de saúde e 600 na secretaria de educação. Letra D.