Question

A razão entre o número de lados e o número de diagonais de um polígono convexo é 2/5. Qual é o polígono? Se puderem, escrevam a conta :)

Answer 1

D=[n(n-3)]/2 ---> 2D = n(n-3) ---> 2D = n² - 3n (I)
L = n
Razão---> n/D = 2/5 ---> 2D = 5n (II)
 (I) = (II) ---> n² - 3n = 5n ---> n² - 8n = 0 ---> n(n-8) =0

 n = 0
 n-8 =0 ---> n = 8 lados <---- octógono é o polígono
Verificando:
 D =[ 8(8-3)]/2 = (8*5)/2 = 20
 Razão: 8(lados)/20 (diagonais) = 4/10=2/5 (razão do enunciado)