Question

a rapidez com que um boato se espalha em uma cidade é proporcional ao produto do numero de pessoas que ja ouviram o boato pelo numero de pessoas que ainda nao o ouviram. Mostre que a rapidez é maxima no instante em que metade das pessoas ainda nao ouviu o boato.
(Uma ideia é chamar o numero total de pessoas de T, e as que ouviram o
boato de X e as que não ouviram de Y

Answer 1

Resposta:

numero total de pessoas de T  

ouviram o boato de X  

não ouviram de Y

R(x)=x*y

y=T-x

R(x)=x * (T-x)=xT-x²

a=-1<0  concavidade para baixo, temo um ponto de máximo (vx,vy)

vy=-b/2a=-T/(-2)=T/2 metade das pessoas ouviram o boato, portanto, a outra metade ainda não ouviu c.q.p. ( como queríamos provar)

vx=-Δ/4a