Question

a raiz quadrada de um numero natural e sempre numero natural

Answer 1

Não , a raiz quadrada de um número natural(inteiros positivos), é o número multiplicado por ele mesmo, nem sempre √resulta em um número natural,  exemplo

√2=1,41 (1,4142.1.4142)²=1,4142 é um número irracional,portanto somente os quadrados perfeitos resultarão num número natural
 √37=6,0827 não resulta um número inteiro, 

√25=5= porque( 5x 5)  5²  é igual a  25 ---- é um número natural
√36=6, porque (6x6)  6² é igual a 36------- é um número natural
 Bons estudos, Thais

Answer 2

Olá Thais!

Números naturais são os que pertencem ao conjunto:

$\mathbb{N}=\left\lbrace 1;2;3;4;5;6;7;8;9;...\right\rbrace$

Ora, tua pergunta é se a raiz quadrada de um número natural é sempre um número natural. NÃO! Observe:

$1 \in \mathbb{N} \to\sqrt{1}=1$ que é natural.

$2 \in \mathbb{N} \to \sqrt{2} = 1,4142...$ que não é natural.

Portanto, algumas raízes quadradas de números naturais são naturais, mas, em geral, NÃO são números naturais.

Abraço,

Douglas Joziel.