Question

A questão está na foto, me ajuda gente tenho muita dificuldade em matemática .

Answer 1

Olá!

Determinar o zero da função é o mesmo que determinar as raízes da função.

Podemos fazer isso por meio da fórmula de Báskara:

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Sendo:

$ax^{2} + bx + c = 0$

O coeficiente a é o que vem acompanhado do $x^{2}$; o coeficiente b é o que vem acompanhado do x; o coeficiente c é o que vem sem incógnita.

Você apenas terá de colocar esses números na fórmula e calcular!

Então, vamos por isso em prática:

a)$x^{2} - 8x + 15=0$

a = 1 ; b = -8 ; c = 15

(OBS: Quando o $x^{2}$ vem sozinho, significa que a = 1, pois

1.$x^{2}$ = $x^{2}$)

$x=\frac{-(-8)+-\sqrt{(-8)^{2} -4.1.15} }{2.1}\\\\x=\frac{8+-\sqrt{64-60} }{2} \\\\x=\frac{8+-\sqrt{4} }{2} \\\\x=\frac{8+-2}{2} \\\\x_{1}= \frac{8+2}{2} = 5\\x_{2}=\frac{8-2}{2} = 3$

Observe que essa equação possui duas raízes. Uma com a raiz quadrada positiva e outra com a raiz quadrada negativa. Há casos da raiz ser 0. Nesse caso, a equação só terá uma raiz, pois o zero é um número neutro, nem positivo nem negativo. Já se o número dentro da raiz for negativo, ela não terá raízes reais, e fará parte do conjunto dos números complexos, mas isso é assunto para mais adiante. Pelo o que vi, não terá nenhum caso parecido no exercício.

Agora que você já sabe como colocar os números dentro da fórmula de Báskara, irei um pouco mais rápido:

b)$x^{2} + 4x + 3=0\\x= \frac{-4+-\sqrt{16-12} }{2} \\\\x=\frac{-4+-2}{2} \\\\x_{1}=-3\\x_{2}=-1$

c)$x^{2} -5x+6=0\\x=\frac{5 +-\sqrt{25-24} }{2} \\\\x=\frac{5+-1}{2} \\\\x_{1} =3\\x_{2} =2$

d)$x=\frac{6+-\sqrt{36-32} }{2} \\\\x=\frac{6+-2}{2} \\\\x_{1} =4\\x_{2}=2$

e)$x=\frac{-3+-7}{2} \\\\x_{1} = -5\\x_{2} =2$

f)$x=\frac{-12+-10}{2} \\\\x_{1} = -11\\x_{2} = -1$

g)$x=\frac{-9+-7}{2} \\\\x_{1} = -8\\x_{2} =-1$

h)$x=\frac{2+-4}{2} \\\\x_{1} =3\\x_{2}=-1$

i)$x=\frac{-5+-7}{2}\\\\x_{1} =-6\\x_{2} =1$

j) Esse é um pouco diferente. Observe que nossa raiz quadrada não dará um quadrado perfeito. Porém, vamos resolver do mesmo jeito:

$x=\frac{-8+-\sqrt{80} }{2} \\\\x=\frac{-8+-4\sqrt{5} }{2} \\\\x_{1} =\frac{-8+4\sqrt{5} }{2} = \frac{-4(2-\sqrt{5}) }{2} = -4+2\sqrt{5} \\x_{2} = -4-2\sqrt{5}$

k)$x=\frac{-1+-3}{2} \\\\x_{1} = -2\\x_{2} =1$

l)$x=\frac{7+-9}{2}\\\\x_{1} =8\\x_{2} =-1$

Espero que eu tenha te ajudado!