a quantidade de números de quatro algarismos que tem pelo menos dois algarismos repetidos é
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Resposta:
Olá. Vamos lembrar como funciona. Temos no total quantos algarismos no nosso sistema numérico? 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Logo, são 10 algarismos, correto? (contando com o 0). Como pede a questão, temos então quantas possibilidades para o primeiro número? __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ Para que seja um número de 4 algarismos, o primeiro não pode ser o ZERO, pois zero a esquerda não é um algarismos dito significativo. Por exemplo: 01 é a mesma coisa que 1. 045 é a mesma coisa que 45 045897 é a mesma coisa que 45897. O que isso significa para o exercício é que para termos 4 algarismos, o primeiro não pode ser zero. Assim sendo, restringe o primeiro algarismo a apenas 9 possibilidades, ao invés de 10. O segundo algarismo, entretanto, pode ser o ZERO. Visto que agora ele não está mais "à esquerda". Porém, o segundo algarismo não pode coincidir com o primeiro, pois a restrição do exercício é que sejam diferentes. Concluímos então que as possibilidades do primeiro e do segundo algarismo são identicas. Enquanto às dos demais é sempre uma unidade menor. Chega-se, então à resposta que você já encontrou. Espero ter ajudado. Abraço. Ulysses Florentino B.Sc. UFRJ
pois o primeiro algarismo pode ser {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ou seja, nove possibilidades, ele não pode ser zero, pois se tornaria um numero de três algarismos. O segundo algarismo, pode ser zero, portanto, suponha que usou o numero 1 como primeiro algarismo, o segundo poderá ser {0,2,3,4,5,6,7,8,9}, ou seja, tem nove opções novamente