Question

A quantidade de números de 3 algarismos que tem pelo menos dois algarismos repetidos é ?

Answer 1

Resposta:

252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Explicação passo-a-passo:

.

=> Pretendemos formar números com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

...isto implica que os números podem ter 2 OU 3 algarismos repetidos

...ou ainda que SÓ NÃO INTERESSAM os números que tenham TODOS os algarismos distintos.

Assim vamos calcular TODOS os números possíveis de formar com 3 algarismos ...e depois subtrair TODOS os números que tenham algarismos distintos

RESOLVENDO:

=> Todos os números de 3 algarismos possíveis de formar:

→ Para o 1º algarismo temos 9 possibilidades (como vimos no exercício anterior o "ZERO" não pode ocupar o 1º digito)

→ Para o 2º digito temos 10 possibilidades

→ Para o 3º digito temos também 10 possibilidades

Assim o total de números será dado por:

N = 9.10.10

N = 900

=> Todos os números DISTINTOS (sem repetições)

→ Para o 1º digito temo 9 possibilidades (todos menos o "0")

-→ Para o 2º digito temos 9 possibilidades (todos menos o algarismo utilizado anteriormente)

→ Para o 3º digito temos 8 possibilidades (todos menos os 2 utilizados anteriormente)

Assim o total de números distintos será dado por:

N = 9.9.8

N = 648

Agora só falta calcular os que tem PELO MENOS 2 algarismos repetidos, donde resulta:

N = 900 - 640

N = 252 <= números de 3 algarismos com PELO MENOS 2 algarismos repetidos

Espero ter ajudado novamente