Question

de a soma das alternativas corretas

a: a sequencia (6,18,54,162) é uma PG

B: na PG (-2,-6,-18,-54, ...) a razao e 3

c: a razao na PG ($<var>x^{2}^, x^{3}, x^{4}</var>$) é q=x

d: uma PG de razao q=1/3 é cresente

e: o quinto termo da PG (-81,-27,-9,...) é a $<var>a_{5}</var>$= -2

f: a sequencia (13,13,13,13,13,...)é uma PG de razao igual a zero

SOMA:__________

pode me ajuda por favor por favor

 

Answer 1

Olá, bom dia!

 

Na alternativa $<var>a)</var>$, temos a sequência $<var>(6,18,54,162)</var>$, que assim como o enunciado disse que é uma PG, de fato é, pois os termos estão aumentando de forma multiplicativa. A razão dessa PG é 3, pois uma propriedade da PG é a de que se você dividir qualquer termo pelo anterior o resultado será a razão. Ex.:$<var>\frac{18}{6}=3,\ \frac{54}{18}=3,\ \frac{162}{54}=3</var>$.

 

Já na alternativa $<var>b)</var>$, a sequência $<var>(-2,-6,-18,-54)</var>$ possui sim razão 3, pois como os termos da PG são negativos, quando multiplicados por um número positivo, o termo continuará negativo. É aquela regra, sinais iguais é positivo, sinais diferente negativo.

 

$<var>c)</var>$A PG $<var>(x^2, x^3, x^4)</var>$ possui razão (ou q no caso de PG, em uma PA é r) x, pois ao dividir qualquer termo pelo anterior, achará o valor x. Ex.:$<var>\frac{x^3}{x^2}=x,\ \frac{x^4}{x^3}=x</var>$. Em divisões assim, você pega o expoente do numerador e subtrai do expoente do denominador, no exercício, 4-3=1, por isso ficará x.

 

$<var>d)</var>$Uma PG de razão $<var>\frac{1}{3}</var>$ não é crescente. Vejamos: $<var>(10, \frac{10}{3}, \frac{10}{9}, \frac{10}{27}...)</var>$, ou seja, os termos estão ficando cada vez menores, portanto, é uma PG descrescente (vai do maior para o menor).

 

$<var>e)</var>$Nessa sequência $<var>(-81,-27,-9...)</var>$ ao dividir qualquer termo pelo anterior, fica evidente que a razão é $<var>\frac{1}{3}</var>$. Então ficará assim a PG: $<var>(-81,-27,-9,-3,-1)</var>$, e assim se vê que o quinto termo é igual a $<var>-1</var>$.

 

$<var>f)</var>$A sequência $<var>(13,13,13,13,13...)</var>$ a razão é igual a $<var>1</var>$, pois os termos estão se mantendo constantes, se a razão fosse 0 seria $<var>(13,0,0,0...)</var>$. Como os termos estão se mantendo constantes, essa PG não é crescente nem decrescente, é chamada de constante.

 

Então o resultado ficará assim: $<var>V,V,V,F,F,F.</var>$

 

Espero que tenha te ajudado, caso tenha algum erro, me desculpe. Bom dia!