A) qual a medida da área do retângulo ABCD?
1B) qual a medida do perímetro do retângulo ABCD?
C) qual a medida do diagonal BD do um retângulo ABCD?
Soluções para a tarefa
a) 7 unidades de medida.
b) 21 unidades de área.
c) √58 unidades de medida.
O que é área?
Área é uma grandeza associada à extensão de uma figura plana. Quanto maior a área, mais espaço interno a figura possui.
Existem várias unidades para área, dentre elas as mais utilizadas são:
- centímetro quadrado: cm²
- metro quadrado: m²
- quilômetro quadrado: km²
Sendo que o metro quadrado é a unidade padrão para área do Sistema Internacional de Unidades.
O que é perímetro?
Denomina-se perímetro o valor numérico resultante da soma de todos os comprimentos dos lados de um polígono.
Um quadrado, por exemplo, possui quatro lados iguais. Supondo que eles valham 2 cm, o perímetro nada mais será a soma de todos eles, ou seja, P = 2+2+2+2 = 8 cm.
Como encontrar a área e o perímetro de um retângulo?
A área de um retângulo, polígono de quatro lados, é calculada pela multiplicação do valor de sua base pela altura. O perímetro, por sua vez é a soma dos quatro lados.
Resolução da questão
Antes de tudo, note que não foi definida uma unidade para a questão, portanto utilizaremos: "unidade de medida" (u.m) para o comprimento e "unidade de área" (u.a) para áreas.
Para encontrar a área, precisamos achar o valor da base (b). Analisando a reta numérica, observamos que cada divisão corresponde a 1 u.m.
Como o lado BC inicia no ponto B = 2 e termina no ponto C = 9, então o comprimento é 9-2 = 7 u.m. Já a altura, observando as divisões, corresponde a 3 u.m. Logo, a área vale:
A = 7 . 3 = 21 u.a
Como se trata de um retângulo, os lados são iguais dois-a-dois. Portanto, a = c e b = d. Assim, o perímetro vale:
P = 3 + 7 + 3 + 7 = 20 u.m
Pelo teorema de Pitágoras, encontraremos a diagonal f.
f² = b² + c²
f² = 7² + 3²
f² = 58
f = √58 u.m
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Esse exercício envolve conceitos sobre área, perímetro e Teorema de Pitágoras.
» Área do retângulo «
A área do retângulo é calculada multiplicando-se a medida de seus dois lados diferentes, de modo que:
A = b · h
Onde:
- A = área;
- b = base (lado maior);
- h = altura (lado menor).
» Perímetro «
O perímetro do retângulo equivale à soma das medidas de todos seus lados.
» Diagonal do retângulo «
A medida da diagonal do retângulo pode ser encontrada através da aplicação do Teorema de Pitágoras, onde:
- Hipotenusa = diagonal;
- Cateto 1 = base;
- Cateto 2 = altura.
Lembrando que a fórmula é a seguinte:
Hipotenusa² = (cateto 1)² + (cateto 2)²
(esse teorema aplica-se para triângulos retângulos)
Resolução:
a) Para acharmos a área, o primeiro passo será obter a medida dos lados do retângulo. Um lado desse retângulo será igual ao módulo (valor positivo) da diferença entre as coordenadas X ou Y dos vértices que fazem parte dessa semirreta. Observe:
O lado b é composto pelos vértices C e B. Nesse caso, por ser um lado com o comprimento na horizontal, usaremos as coordenadas X desses pontos.
X de C = 9;
X de B = 2
b = 9 - 2
b = 7
Vamos fazer o mesmo para o lado a, mas dessa vez usaremos as coordenadas Y por se tratar de um lado cujo comprimento está na vertical.
(A cada quadrado para cima o valor de Y é acrescido em 1, respeitando uma proporção. Quando Y estiver sobre o eixo X, seu valor será zero)
Y de A = 4
Y de B = 1
a = 4 - 1
a = 3
Área = a · b
Área = 7 · 3
Área = 21 ✅
b) Por se tratar de um triângulo, as medidas de c e d são iguais às de a e b, respectivamente. Sendo assim, o perímetro do retângulo será:
Perímetro = a + b + c + d
Perímetro = 7 + 3 + 7 + 3
Perímetro = 20 ✅
c) Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para achar a diagonal BD:
BD² = b² + c²
BD² = 7² + 3²
BD² = 49 + 9
BD = √58 ✅
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