Question

A progressão geométrica (a1, a2, 4,...) é tal que a5.a8=64 Calcule o valor do décimo termo desta progressão

Como fazer?

Answer 1

Resposta:

$A_1 = 2.\sqrt[7]{8} \\r = \sqrt[7]{4}$

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{A_3 = 4} \atop {A_5.A_8 = 64}} \right. \\\left \{ {{A_1.q^2 = 4} \atop {(A_1.q^4).(A_1.q^7) = 64}} \right.\\ \\A_1 = \frac{4}{q^2} \\\\(A_1.q^4).(A_1.q^7) = 64\\(\frac{4}{q^2}.q^4).(\frac{4}{q^2}.q^7) = 64\\(4.q^2).(4.q^5) = 64\\16.q^7 = 64\\q^7 = 64/16\\q^7 = 4\\q = \sqrt[7]{4} \\\\A_1 = \frac{4}{(\sqrt[7]{4})^2 }\\A_1 = \frac{4}{\sqrt[7]{16} }\\A_1 = \frac{4}{\sqrt[7]{16}}.\frac{\sqrt[7]{8}}{\sqrt[7]{8}}  \\A_1 = \frac{4.\sqrt[7]{8}}{2}\\A_1 = 2.\sqrt[7]{8}$

Answer 2

Resposta:

O valor do décimo termo é 16

Explicação passo-a-passo:

a5.a8=64

a4.a9 =64, pois a soma entre (a)8+(a)5 = 13, assim como (a)4+(a)9 = 13 ou seja, são os mesmos valores, logo:

a3.a10 = 64

a10 = 64/a3                   a3 = 4

a10 = 64/4

a10 = 16