Question

c) Se o perímetro do retângulo mede 14 cm, qual é o valor de X?
d) Sea medida da área do quadrado é menor que a medida da área do retângulo, qual é a variação
da medida do raio do círculo?
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Answer 1

(c) Sabemos que o perímetro é a soma de todos os lados e que em um retângulo os lados paralelos tem mesma medida, ou seja

$(x + 3) + ( x + 3) + (3x) + (3x) = 14 \\ x + 3+ x + 3 + 3x + 3x= 14 \\ 8x= 14 - 6 \\ 8x = 8 \\ x = 1$

Portanto, x = 1

(d) Sabemos que a área do quadrado e do retângulo é a multiplicação da comprimento com a largura, então, temos que a área do quadrado é

$2x \cdot2x = 4 {x}^{2}$

e a área do retângulo é

$3x \cdot( x + 3) = 3 {x}^{2} + 6x$

Se a medida da área do quadrado é menor que a medida da área do retângulo, temo que

$4 {x}^{2} < 3 {x}^{2} + 6x \\ 4 {x}^{2} - 3 {x}^{2} - 6x < 0 \\ {x}^{2} - 6x <0 \\ x(x - 6) < 0$

Na qual será menor que zero se x for maior que 0 e menor que 6. Portanto, o raio do círculo vai variar entre 0 e 6.