A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
A) g'(4) = 1/5.
B) g'(4) = 1/4.
C) g'(4) = 1/2.
D) g'(4) = 1/3.
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Resposta: LETRA A
Se f(1) = 4, então g(4) = 1
f '(x) = 3x² + 2
g’(x) = 1/[ f ’(g(x))]
g’(4) = 1/[ f ’(g(4))]
g’(4) = 1/[ f ’(1)]
temos que calcular f’(1) que é igual 3.1²+2 = 3+2 = 5
f’(1) = 5
g’(4) = 1/[ 5]
g’(4) = 1/5
letra A
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