Question

A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma coordenada é dada por  s= raiz de 1 + 4t, com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula para t = 6s. Resposta: v = 2/5 m/s e a = 1/125 m/s²

Answer 1

A derivada primeira da função posição nos dá a função velocidade e a derivada segunda nos da a função aceleração.

Então:

$S(t)=\sqrt{1+4t} \\ V(t) =S'(t) = \frac{2}{\sqrt{4t+1}} \\ \\ V(6)=\frac{2}{\sqrt{2.6+1}}=\frac{2}{\sqrt{25}}=\frac{2}{5} \ m/s \\ \\ a(t)=S"(t)=-\frac{4}{\sqrt{(4t+1)^3}} \\ \\ a(6)=-\frac{4}{\sqrt{25^3}}=-\frac{4}{125} \ m/s^2$