Question

A partir dos dados expressos na tabela abaixo, na qual temos uma relação entre x e y, ajuste uma curva y = b0 + b1x + b2x² que os ajuste os pontos. xi 2 3 5 7 yi 2 1 9 8

a.

y = -7,0427 + 4,4987x -0,3254x²


b.

y = -6,0325 + 3,5948x -0,3254x²


c.

y = -7,0427 + 3,5587x - 0,3802x²


d.
y = -6,1256 + 4,6095x - 0,2798x²



e.
y = 6,0325 + 3,5498x + 0,4587x²

Answer 1

Resposta:

Alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A função de regressão quadrática para os conjuntos de dados apresentados é a) $y=-7,0427+4,4987x-0,3254x^2$.

Como se achar a regressão quadrática?

Na tabela de valores temos quatro conjuntos de dados, ou seja, temos N=4. Para achar os coeficientes da regressão quadrática temos de achar algumas somatórias entre os dados:

$\sum_1^4x_i=2+3+5+7=17\\\\\sum_1^4x_i^2=2^2+3^2+5^2+7^2=87\\\\\sum_1^4x_i^3=2^3+3^3+5^3+7^3=503\\\\\sum_1^4x_i^4=2^4+3^4+5^4+7^4=3123\\\\\sum_1^4y_i=2+1+9+8=20\\\\\sum_1^4x_i.y_i=2.2+3.1+5.9+7.8=108\\\\\sum_1^4x_i^2.y_i=2^2.2+3^2.1+5^2.9+7^2.8=634$

Essas somatórias formam um sistema de equações que terá os coeficientes da regressão quadrática como variáveis:

$N.a+\sum_1^4x_i.b+\sum_1^4x_i^2.c=\sum_1^4y_i\\\sum_1^4x_i.a+\sum_1^4x_i^2.b+\sum_1^4x_i^3.c=\sum_1^4x_i.y_i\\\sum_1^4x_i^2.a+\sum_1^4x_i^3.b+\sum_1^4x_i^4.c=\sum_1^4x_i^2.y_i\\\\4a+17b+87c=20\\17a+87b+503c=108\\87a+503b+3123c=634$

Agora, devemos resolver esse sistema de equações lineares para poder calcular os coeficientes da parábola de regressão quadrática, o termo independente é:

$c=\frac{\Delta C}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}20&17&87\\108&87&503\\634&503&3123\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}4&17&87\\17&87&503\\87&503&3123\end{array}\right] }\\\\c=\frac{20(87.3123-503.503)-17(108.3123-634.503)+87(108.503-634.87)}{4(87.3123-503.503)-17(17.3123-87.503)+87(17.503-87.87)}=-7,0427$

O termo linear é:

$b=\frac{\Delta B}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}4&20&87\\17&108&503\\87&634&3123\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}4&17&87\\17&87&503\\87&503&3123\end{array}\right] }\\\\b=\frac{4(108.3123-634.503)-20(17.3123-87.503)+87(17.634-87.108)}{4(87.3123-503.503)-17(17.3123-87.503)+87(17.503-87.87)}=4,4987$

E o termo quadrático da regressão é:

$a=\frac{\Delta A}{\Delta}=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}4&17&20\\17&87&108\\87&503&634\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{ccc}4&17&87\\17&87&503\\87&503&3123\end{array}\right] }\\\\a=\frac{4(87.634-503.108)-17(17.634-87.108)+20(17.503-87.87)}{4(87.3123-503.503)-17(17.3123-87.503)+87(17.503-87.87)}=-0,3254$

Então, a regressão quadrática tem a forma $y=-7,0427+4,4987x-0,3254x^2$

Saiba mais sobre as funções quadráticas em https://brainly.com.br/tarefa/47490267

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