Question

A parábola da figura representa o espaço de uma partícula em função do tempo: (imagem)
Determine:
A- a função horária do espaço.
B- a função horária da velocidade.
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Answer 1

Resposta:

a) S (t) = 3 - 4,5×t + (4 × t²)/ 6

b) V(t) = -4,5 + 4t/3

Explicação:

A movimento é retilíneo e uniformemente variado.

S (t) = So + Vo × t + ( a × t²) / 2

a função é do 2º grau

ax² + bx + c = y

quando x=0, y = c

o mesmo vale para S (t) = So + Vo × t + ( a × t²) / 2

S (t) = 3 m

o mesmo vale para S (t) = 3 + Vo × t + ( a × t²) / 2

t = 1,  0 = 3 + Vo × 1 + ( a × 1²) / 2

t = 3, 0 = 3 + Vo × 3 + ( a × 3²) / 2

3 + Vo + a / 2 = 0

3+ 3Vo + 9a/2 = 0

  Vo + a / 2 = -3

3Vo + 9a/2 = -3

-3 Vo + -3a / 2 = 9   (-3)

3Vo + 9a/2 = -3

Somando o sistema:

9a / 2 = 6

a = 12/9

a = 4/3 m/s²

Voltando no sistema:

Vo + a / 2 = -3

Vo = -3 + 4 / 6

Vo = - 18 / 4

Vo = - 4,5 m / s²

a) S (t) = 3 - 4,5×t + (4 × t²)/ 6

b) V (t) = Vo + at

   V(t) = -4,5 + 4t/3