Question

a parabola da equação y=x²-x+1 intercepta a reta de equação y=x+4 nos pontos A e B . O comprimento AB é igual a :

Answer 1

Iguala as equações para achar o x e depois substitui para achar os y

Answer 2

O comprimento AB é igual a 4√2.

Para calcularmos a interseção da parábola y = x² - x + 1 com a reta y = x + 4, vamos igualar as duas equações:

x² - x + 1 = x + 4

x² - 2x - 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{2+-4}{2}$

$x'=\frac{2+4}{2}=3$

$x''=\frac{2-4}{2}=-1$.

Assim,

• Se x = 3, então y = 7. Logo, A = (3,7).
• Se x = -1, então y = 3. Logo, B = (-1,3).

Por fim, basta calcular a distância entre os pontos A e B. Portanto, o segmento AB mede:

d² = (-1 - 3)² + (3 - 7)²

d² = (-4)² + (-4)²

d² = 16 + 16

d² = 2.16

d = 4√2.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19835877