Question

a meia-vida do césio 137 é de aproximadamente 30 anos qual é o tempo necessário para que uma amostra desse nuclideo se reduza a oitava parte do inicial​

Answer 1

A equação que representa a cinética de primeira ordem é essa acima, com ela encontramos o tempo de meia vida.

# [A] e [Ao] - são as concentrações final e inicial respectivamente.

# e - exponencial

# k - constante de velocidade (decaimento)

# t - tempo

O cálculo é baseado na equação dada, mas tiramos o ln dos dois lados da equação pois existe um exponencial. Quando fazemos isso a exponencial "some".

$\frac {ln([A])}{([Ao])}= ln(e^{-kt})$ " queremos reduzir a concentração a metade já que é meia vida"

ln(1/2) = -kt½

0,693 = -kt½

t½= 0,693/k

" O tempo não é negativo por isso o k fica +"

t½ = ln2/k

"esse k é a constante de decaimento"

"ln é o logaritmo natural"

"t½ é o tempo de meia vida"

30 = 0,693/k

30k = 0,693

k = 0,693/30

k = 0,0231 anos^-1

Para achar o tempo que o composto se reduz a oitava parte fazemos:

$\frac{1}{8} = {e}^{ - kt} \\ ln ( \frac{1}{8}) = - kt \\ - 2.07944 = - kt \\ - 2.07944 = - 0.0231t \\ t = \frac{ - 2.07944}{ - 0.0231} = 90.02 \: anos$

Answer 2

Irá demorar 90 anos aproximadamente para que a amostra se reduza a 1/8 da concentração inicial.

A meia-vida corresponde ao tempo necessário para que a concentração inicial de um certo composto reduzida pela metade.

No caso do Césio-137, um elemento radioativo, sua meia-vida corresponde a 30 anos, ou seja, a cada 30 anos teremos sua concentração reduzida pela metade.

Assim, chamando de C₀ a concentração inicial e C a concentração final, podemos escrever que:

• 1º tempo de meia-vida (30 anos): C = 1/2 C₀
• 2º tempo de meia-vida (60 anos): C = 1/2 . (1/2 C₀) = 1/4 C₀
• 3º tempo de meia-vida (90 anos): C = 1/2 . (1/4 C₀) = 1/8 C₀

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/45881371

Espero ter ajudado!