Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código próprio dado pela resolução do produto entre as matrizes A
e B, ambas de ordem 2, onde cada letra do alfabeto corresponde a um número, isto é, a = 1, b = 2, c = 3, ... , z = 26. Por
exemplo, se a resolução de A.B for igual a (
1 13
15 18), logo a mensagem recebida é amor. Dessa forma, se a mensagem
recebida por Tatiana foi flor e a B = (
1 −1
2 1
). Então a matriz A, é:
(A) (
−8 7
−8 10) (B) (
−6 6
−7 11) (C) (
−8 5
−7 11) (D) (
−6 −7
6 11) (E) (
−7 −7
−8 10)
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Resposta:
A matriz A é:
[-6 6]
[-7 11]
Explicação passo a passo:
f - 6
l - 12
o - 15
r - 18
Logo, a matriz é:
[6 12]
[15 18]
Considerando
A = [w x]
[y z]
temos:
A·B = [w x] · [1 -1]
[y z] [2 1]
[w x] · [1 -1] = [6 12]
[y z] [2 1] [15 18]
Logo:
w + 2x = 6
- w + x = 12
y + 2z = 15
- y + z = 18
Fazendo os sistemas de equações, fica:
{w + 2x = 6 {y + 2z = 15
{- w + x = 12 {- y + z = 18
3x = 18 3z = 33
x = 6 z = 11
Agora, os valores de w e y.
w + 2.6 = 6
w + 12 = 6
w = 6 - 12
w = - 6
y + 2.11 = 15
y + 22 = 15
y = 15 - 22
y = - 7
Portanto, a matriz A é:
[-6 6]
[-7 11]
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