Question

A medida do contorno de uma piscina circular é 50,24 m. Quanto made , aproximadamente, o raio dassa piscina?

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)"Comprimento do contorno de uma piscina circular" = comprimento (C) de uma circunferência - medida da linha de contorno, desconsiderando a parte interna = 50,24 m;

b)"raio" (r) - distância do ponto central da circunferência até qualquer ponto situado na linha de contorno = ? (em metro (m), porque é a unidade indicada no comprimento da circunferência);

c)constante π ≅ 3,14 (valor aproximado para duas casas decimais, para facilitar o cálculo).

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(II)Compreendidas as informações acima, basta aplicá-las na fórmula do comprimento da circunferência:

C = 2 . π . r                  

50,24 = 2 . (3,14) . r     (Perceba que 3,14 pode ser escrito como 314/100.)

50,24 = 2 . (314/100) . r ⇒

50,24 = (628/100) . r ⇒

50,24 . 100 = 628 . r              (Em uma multiplicação por 10 ou um de seus múltiplos (100, 1000, entre outros), basta movimentar a vírgula para a direita um número de casas igual ao número de zeros. Assim, em razão de haver dois zeros em 100, serão deslocadas duas casas decimais.)

5024 = 628 . r ⇒

5024/628 = r            (Para facilitar a divisão principal, note que se pode fazer uma simplificação, dividindo-se numerador e denominador por 2.)

5024(:2)/628(:2) = r ⇒

2512/314 = r ⇒

r = 8 m

Resposta: O raio dessa piscina mede aproximadamente 8 m.

Observação: Embora o resultado da divisão tenha sido exato (8), foi indicada a palavra "aproximadamente" na resposta porque, no cálculo, foi usado um valor aproximado, π ≅ 3,14. Logo, o resultado necessariamente será um valor aproximado.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo r = 8 na equação do comprimento da circunferência, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida está correta:

C = 2 . π . r

50,24 = 2 . (3,14) . 8 ⇒             (Note que 3,14 = 314/100.)

50,24 = 2 . (314/100) . 8 ⇒

50,24 = (628/100) . 8 ⇒

50,24 = (5024/100) ⇒

50,24 = 50,24                          (Provado que r = 8 m.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!