Question

A medida de dois dos ângulos de um triângulo isósceles é 72°. Se a medida da altura com respeito ao terceiro ângulo é 10, encontre a medida de cada um dos lados do triângulo .

Answer 1

A altura h = 10,ela forma dois triângulos retângulos iguais com ângulo de 72º,
aplicando o Teorema de Pitágoras ,fica:
seno de 72° = 0,95
seno  = cateto oposto(h)/hipotenusa
0,95 = 10/hipotenusa
hipotenusa.0,95 = 10
hipotenusa  = 10/0,95
hipotenusa = 10,52
O lados iguais medem 10,52
tangente de  72 = cateto oposto (h) / cateto adjacente
 3 = 10/ cateto adjacente
3.cateto adjacente = 10
cateto adjacente = 10/3

cateto adjacente = 3,33,como os triângulos são iguais podemos somar :
3,33 + 3,33 = 6,66
O outro lado mede 6,66

Answer 2

Considerando o triângulo isósceles com dois lados iguais e um diferentes, podemos afirmar que os seus valores são respectivamente 10,51 e 6,49.

Triângulo isósceles

Podemos descrever os triângulos que apresentam dois lados e dois ângulos congruentes.

Como montamos a figura ?

Iremos montar um triângulo, onde os valores dos ângulos da sua base serão iguais a 72° e o terceiro triângulo será igual ao que falta para completar 180°, assim teremos:

• Dois ângulos de 72° e um ângulo de 36°

Iremos fazer uma reta que conta o triângulo no meio como sendo a sua altura igual a 10, e perceba que formamos dois triângulos retos, igual a imagem no final da resolução.

Resolvendo a questão

Iremos aplicar as regras de trigonometria, ou seja, iremos aplicar sen e tan do ângulo de 72°, da seguinte forma:

$sen 72 = \frac{10}{a} \\\\a = \frac{10}{sen 72} \\\\a = \frac{10}{0,95} \\\\a = 10,51$

$tan 72 = \frac{10}{\frac{b}{2} } \\\\tan 72 = \frac{10.(2)}{b} \\\\b = \frac{20}{tan 72} \\\\b = \frac{20}{3,07} \\\\b = 6.49$

Portanto, conseguimos obter os valores dos lados do triângulo, sendo eles igual a 10,51 e 6,49.

Veja essa e outras questões sobre Triângulo isósceles em:

https://brainly.com.br/tarefa/27715441

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