Question

considere a palavra arrastado: quantos anagramas começam por vogal?

Answer 1

=> Temos 9 letras ...com repetições 3(A) ..e 2(R)

Temos 2 vogais ..o "A" e o "O"

--> Calculando o número de anagramas começados por "A":

Fixando o "A" no 1º digito ...restam-nos 8 dígitos e 8 letras ..com repetições 2(A) e 2(R)

Assim o número (N) de anagramas começados por "A" será dado por:

N = 1 . 8!/2!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4.3.2!/2!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4.3/2!

N = 20160/2

N = 10080 <--- número de anagramas começados por "A"

--> Calculando o número de anagramas começados por "O"

 Fixando o "O" no 1º digito ...restam 8 dígitos e 8 letras com repetições ...3(A) ..e 2(R)

Assim o número (N) de anagramas será dado por:

N = 1 . 8!/3!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4.3!/3!2!

N = 1 . 8.7.6.5.4/2!

N = 6720/2

N = 3360 <--- número de anagramas começados por "O"

...Logo o número de anagramas começados por vogal será = 10080 + 3360 = 13440

Espero ter ajudado