Question

A medida da altura relativa À hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9cm.calcular a medida dos catetos desse triângulo?

Answer 1

h = 12
m = 9 
h² = mn
12² = 9n
9n = 144
n = 144/9 = 16 ***
m + n = a 
16 + 9 = 25  hipotenusa

b² = am
c² = an
b² = 25 * 9
b² = 225
b = V225 =15 *****

c² = 25* 16
c2 = 400
c = V400 = 20 ****

Answer 2

hipotenusa---------> a
catetos -------------> b e c
h -----------> altura
m e n ------> projeções da altura sobre a hipotenusa

Relação Métrica do Triângulo Retângulo:
a² = b² + c²
b² = a.m   -------- c² = a.n
h² = m.n
a.h = b.c
a = m+n
Coloquei isto para você entender a solução.
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 h = 12cm ----- m = 9  
 h² = m.n
12² = 9n-->-. 144 = 9n ---> n = 16cm 

a = m+n ----> a = 16 + 9 = 25cm (hipotenusa)

b² = a.m ---> b² = 25 .9 ---> b² = 225 ----> b = 15cm (cateto)
c² = a.n ----> c² = 25 .16--> c² = 400 ----> c = 20cm (cateto)