Question

A massa de determinado composto radioativo decai de acordo com a função M(t) = Mo. 2(elevado a) -0,2.t , com t em meses, e que Mo é uma constante real. Se, após 20 meses, a massa deste composto é de 312,5g, determine sua massa inicial.

Answer 1

Oi Giovanna!

É dada a seguinte função:

$\displaystyle \mathsf{M(t) = M_{o} \cdot 2^{-0,2t}} \mathsf{ \, \, \, \, \, com\, \, \, \, \, \, M_{o} \in \, \, \mathbb{R} }$

M(t) = Massa que varia de acordo com o tempo t
Mo = Massa Inicial
t = Tempo em meses.

E com isso, se t = 20 e M(t) = 312,5 então Mo será:

$\displaystyle \mathsf{M_{o} \cdot 2^{-0,2 \cdot 20} = 312,5} \\ \\ \\ \mathsf{ M_{o} \cdot 2^{-4}=312,5 } \\ \\ \\ \mathsf{ M_{o} \cdot \frac{1}{2^4} = 312,5 } \\ \\ \\ \mathsf{ M_{o} \cdot \frac{1}{16}=312,5 } \\ \\ \\ \mathsf{M_{o} = \frac{312,5}{\frac{1}{16}}} \\ \\ \\ \mathsf{M_{o}=312,5 \cdot 16} \\ \\ \\ \mathsf{M_{o}=5000 \, g}$