Question

A Lei de Hooke diz que o comprimento x de uma mola é uma função linear da força F aplicada sobre a mola, isto é, F = kx, onde k é a constante da mola. Um pesquisador deseja obter a constante elástica para uma certa mola. Para isso, ele aplica uma força e observa a distância em que a mola foi esticada. Com os dados observados ele elabora o seguinte sistema


Usando o método de mínimos quadrados, determine o valor da constante k da mola aproximadamente.

Dica: Para resolver o problema lembre-se da Equação Normal dada por



Alternativas
Alternativa 1:
k = 1,26 N/m

Alternativa 2:
k = 0,71 N/m

Alternativa 3:
k = 1,72 N/m

Alternativa 4:
k = 0,86 N/m

Alternativa 5:
k = 1,42 N/m

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1: k = 1,26 N/m

Explicação passo a passo:

$A^{T}.A.X=A^{T}.B\\\\A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}10&17&28\\\end{array}\right]\\A^{T}.A = \left[\begin{array}{ccc}1173\\\end{array}\right]\\A^{T}.B = \left[\begin{array}{ccc}1484\\\end{array}\right]\\\\A^{T}.A.X=A^{T}.B\\1173.X=1484\\x = 1,265 N/m$