Question

A indústria de cosméticos “Linda para Sempre” tem 0,001% de um
determinado medicamento que sai da linha de produção somente com
o excipiente, ou seja, sem nenhum princípio ativo. Qual a probabilidade
de que em uma amostra de 4 mil medicamentos mais de 2 deles esteja
somente com o excipiente?

Answer 1

Resposta correta 0,0078% 

Answer 2

A probabilidade de que existam mais de 2 medicamentos com apenas o excipiente é de 0,078%.

Para resolver essa questão, devemos aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson.

A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta de uma variável aleatória X que satisfaz determinadas condições.

Possui um parâmetro λ que é a taxa de ocorrência, que corresponde à frequência média ou esperada de ocorrências em um determinado intervalo.

A probabilidade é calculada da seguinte forma:

$P(x=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k} }{k!}$

Assim, temos:

λ = n . p

λ = 4000 . 0,00001

λ = 0,04

$P(X\geq 2) = 1 - P(X=0)-P(X=1)=1-\frac{0,04^{0}e^{-0,04}}{0!}- \frac{0,04^{1}e^{-0,04}}{1!} =1-0,999221 = 0,00078$

Assim a probabilidade de que existam mais de 2 medicamentos com apenas o excipiente é de 0,078%.

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