A geometria espacial é a ciência que estuda os sólidos. Diversos são os tipos de sólidos estudados dentro dessa disciplina, como prismas, cubos, pirâmides, esferas, cones, etc. O cone é um sólido que possui uma forma conhecida por todos nós, e é muito importante que tenhamos conhecimentos sobre esse sólido.
Sobre os cones,julgue as afirmações que se seguem.
I - Os cones são classificados em retos ou oblíquos.
II - A área da base de um cone é a área de um círculo.
III - A altura de um cone é a distância vertical entre a base e o vértice.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
b)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
c)
As afirmativas I, II e III estão corretas.
d)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
e)
Apenas a afirmativa II está correta.
2)
As esferas são sólidos, ou seja, figuras geométricas que apresentam três dimensões: altura, largura e comprimento. Esse sólido faz parte de uma lista de vários outros, que são estudados na disciplina geometria espacial, e são importantes de serem compreendidos, devido à presença em nosso dia a dia. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - A área de uma esfera é igual à área da uma circunferência.
II - O volume de uma esfera é calculado por V= 4/3πr³.
III - A área de uma esfera é calculada por A= 4πr².
IV -A área de uma esfera é calculada por A= πr².
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
b)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
c)
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
d)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
e)
Apenas a afirmativa I está correta.
3)
A geometria espacial é a ciência que estuda os sólidos. Dentre eles, estão os prismas, cubos, pirâmides, cones e esferas. É importante que você saiba fazer a devida representação desses sólidos e diferenciar as características dos mesmos.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - Uma esfera com r = 2 cm possui uma superfície com área maior do que a área de um círculo de r = 4 cm.
II - Uma esfera de raio r= 8 cm, possui uma área de 803,84 cm².
III - Uma esfera de raio r = 8 cm, possui um volume de 2143,57 cm³.
IV - A área de uma superfície esfera é A= πr².
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
a)
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
b)
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.
c)
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
d)
Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
e)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
4)
A partir de uma figura bidimensional, podemos formar uma outra, tridimensional, por meio da rotação em torno de um eixo. Assim, pode-se citas um cone de revolução, um cilindro de revolução e uma esfera de revolução, formados por meio de rotação em torno de algum eixo.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - A rotação de um quadrado em torno de um dos lados forma um cilindro de revolução.
II - A rotação de um triângulo retângulo em torno de um dos catetos forma um cone de revolução.
III - A rotação de uma semicírculo em torno de um eixo que passa em seu centro forma um cilindro de revolução.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
a)
I.
b)
II.
c)
III.
d)
I e II.
e)
II e III.
5)
Os sólidos de revolução apresentam as mesmas expressões para calcular área e volume do que os sólidos convencionais estudados dentro da disciplina de geometria espacial. É muito importante entender a configuração espacial dos principais tipos de sólidos e saber como calcular medidas como área e volume para resolver questões que abordam geometria espacial.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I. Um cone de revolução, formado pela rotação de um triângulo retângulo em torno do menor cateto, possui raio igual ao maior cateto.
II. Um cilindro de revolução, formado pela rotação de um retângulo em torno do maior lado, possui raio igual ao menor lado do retângulo.
III. Um cilindro de revolução, formado pela rotação de um retângulo em torno do maior lado, possui altura igual ao maior lado do retângulo.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
a)
I.
b)
II.
c)
III.
d)
II e III.
e)
I,II e III.
Soluções para a tarefa
1. Alternativa C.
Todas as alternativas estão corretas.
> Dependendo da posição do eixo em relação à base, os cones são classificados em retos (eixo perpendicular à base) ou oblíquos (eixo inclinado em relação à base).
> A base do cone tem forma de círculo.
> A altura é a distância da base ao vértice.
2. Alternativa B.
Apenas II e III estão corretas.
> O erro do item I é dizer que a área da esfera é igual a do círculo. A esfera é um sólido geométrico, cuja área é dada por 4πr²; já o círculo é uma figura plana, cuja área é dada por πr². Com isso, podemos perceber também porque o item IV está incorreto.
3. Alternativa A.
I - Falso
Área da esfera: 4π(2)² = 16π
Área do círculo: π(4)² = 16π
Portanto, as áreas são iguais.
II - Verdadeiro
Área do círculo: 4π(8)² = 256π = 803,84 cm²
III - Verdadeiro
Volume da esfera: V = 4/3π(8)³ = 2143,57 cm³
IV - Falso
A área da superfície esférica é dada por: 4πr²
4. Alternativa D.
Os itens I e II estão corretos.
> O erro do item III é dizer que o sólido formado pela rotação de um semicírculo é um cilindro, quando na verdade é uma esfera.
5. -
I - Falso - Se o cone foi formado pela rotação de um triângulo retângulo em torno do menor cateto, seu raio será igual ao menor cateto.
II - Falso - Se o cilindro foi formado pela rotação de um retângulo em torno do maior lado, seu raio será igual à metade do maior lado.
III - Falso - Se o cilindro foi formado pela rotação de um retângulo em torno do maior lado, sua altura será igual ao menor lado.
Talvez você tenha se equivocado ao digitar alguma palavra. Confira!
Resposta:
ADG3 1C 2C 3A 4D
Explicação passo-a-passo: