Question

a função quadrática f(x) = kx^2+ (2k-1)x + (k-2) possui dois zeros reais e distintos para valores de k

Answer 1

f(x) = kx² + (2k - 1)x + (k - 2)

Para que a função tenha raízes reais e diferentes o discriminante (Δ) tem que ser maior que zero.

Δ= b² - 4ac, logo:
a = k
b = 2k - 1
c = k - 2

b² - 4ac > 0
(2k -1)² - 4.k.(k -2) > 0
(4k² - 4k + 1) - 4k² + 8k > 0
4k² - 4k + 1 - 4k² + 8k > 0
4k + 1 > 0
4k > -1
k > - 1/4

D = { k ∈ IR /  - 1/4 < k < +∞}