Question

A função polinomial do 2º grau f (x) = ax2 + bx + c está esboçada no gráfico ao lado:
Assim, podemos afirmar que:
(A) a.b < 0
(B) a.c < 0
(C) bc > 0
(D) a.b.c > 0
(E) b² - 4.a.c < 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é fácil.
Tem-se a seguinte questão: "A função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c está esboçada no gráfico anexo". Então sobre ela pode-se afirmar que (aí são dadas várias opções pra que escolhamos a correta).
Veja: vamos em cada uma das opções dadas e dizer se elas são falsas ou verdadeiras.

(A) a*b < 0
Resposta: afirmação VERDADEIRA. Note que o gráfico da parábola da função dada corta o eixo dos "x" em dois pontos e no 1º quadrante dos eixos cartesianos, significando dizer que ambas as raízes são positivas.
E, como você já deve saber, uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e a x'', tem a sua forma simplificada dada por:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'').

Logo, já se vê, por aí que o item "a" da função é positivo (pois o gráfico tem a concavidade voltada pra cima) e o termo "b" é negativo, pois a soma das raízes é dada por:
x' + x'' = -b/a.
Assim, como se vê, a sentença da opção A é VERDADEIRA.

(B) a*c < 0
Resposta: sentença FALSA, pois já vimos na opção "A" que o termo  "a" é positivo, e o termo "c" também, pois o gráfico corta o eixo dos "y" acima da origem, significando dizer que o termo "c" é positivo. Logo, a*c > 0 e não menor do que zero como está nesta opção. Por isso esta sentença é FALSA.
 
(C) b*c > 0
Resposta: sentença FALSA, pois já vimos que o termo "b" é negativo (conforme já demonstramos lá na opção A) e o termo "c" é positivo (conforme já vimos na opção B). Logo b*c < 0 e não maior do que zero como está informado acima.
Por isso esta opção é FALSA.

(D) a*b*c > 0
Resposta: sentença FALSA, pois já vimos antes que o termo "b" é negativo, enquanto os termos "a" e "c" são positivos.. Logo o produto entre a*b*c < 0 e não maior do que zero como está informado aí em cima.
Por isso esta sentença é FALSA.


(E) b² - 4*a*c < 0
Resposta: sentença FALSA, pois (b²-4ac) é o delta da equação. E o delta da equação da sua questão é positivo, pois a equação tem duas raízes reais pois o gráfico (parábola) dela corta o eixo dos "x".
Observação: se as raízes NÃO fossem reais o gráfico NÃO cortaria o eixo dos "x".
Por isso esta sentença é FALSA.

Assim, como você viu, a única sentença VERDADEIRA é a sentença da opção "A", que informa que:

A) a*b < 0  ----- Pronto. Esta é a única opção verdadeira.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

letra c

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax² + bx + c

A representa a concavidade da parábola que é igual a a> 0 ,ou seja, A é positivo.

C é onde toca o eixo y então será -1

Substituindo 0 na expressão você vera que B é negativo

Então é só analisar as alternativas Letra C bc maior que 0 pois +.- = -