Question

A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea é S= -40 + 5t.
Determine:

a) O tipo de movimento

b) O instante em que o móvel passa pela origem das posições

c) A posição do móvel no instante 6s.​

Answer 1

As respostas são as seguintes:

a) O movimento é uniforme progressivo;

b) O instante em que o móvel passa pela origem é 8 s;

c) A posição do móvel no instante 6 s é de -10 m.

Teoria

Nos estudos de cinemática, aprendemos que um movimento pode ser considerado uniforme quando sua velocidade não varia em função do tempo, ou seja, quando um movimento não possui aceleração ou desaceleração.

De modo análogo, quando um movimento possui velocidade positiva, ou diretamente proporcional à posição, esse movimento é caracterizado como progressivo.

A função horária da posição é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade. No caso, a função horária da posição usada é referente ao movimento uniforme, no qual a velocidade é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade pelo tempo, tal como a equação abaixo:

$\sf S = S_0 + v \cdot t$  

Onde:        

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);  

v = velocidade (em m/s);  

t = tempo (em s).

Aplicação

a) O movimento é uniforme e progressivo.

Sabe-se, de acordo com a função dada:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = -\textsf{40 m} \\ \sf v = \textsf{5 m/s} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

Assim, podemos perceber que a velocidade é positiva e, portanto, o movimento é uniforme progressivo.

b) O instante em que o móvel passa pela origem é 8 s.

Sabe-se, conforme a função dada e o que foi dito no enunciado b):

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{0 m} \\\sf S_0 = -\textsf{40 m} \\ \sf v = \textsf{5 m/s} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

Perceba que, quando é dito "O instante em que o móvel passa pela origem das posições", a posição à qual se refere é a posição nula, ou seja, o início do movimento.

Substituindo:

$\sf 0 = -40 + 5 \cdot t$

Isolando t:

$\sf t = \dfrac{40}{5}$

Dividindo:

$\boxed {\sf t = \textsf{8 s}}$

c) A posição do móvel no instante 6 s é de -10 m.

Sabe-se, segundo a função dada e o que foi dito no enunciado c):

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = -\textsf{40 m} \\ \sf v = \textsf{5 m/s} \\ \sf t = \textsf{6 s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf S = -40 + 5 \cdot 6$

Multiplicando:

$\sf S = -40 + 30$

Subtraindo:

$\boxed {\sf S = -\textsf{10 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:    

brainly.com.br/tarefa/43443728  

brainly.com.br/tarefa/42833657  

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Answer 2

Olá!!

Para responder esse enunciado basta ter um conhecimento básico sobre movimento retilíneo uniforme (MRU)

É interessante ter em mente essa fórmula:

S = So + Vt

S = posição final

So = posição inicial

V = velocidade

t = tempo

Trajetória retilínea dada na questão: S = -40 + 5t

LETRA A: O TIPO DO MOVIMENTO

Para responder a letra A é preciso saber se a velocidade é positiva ou negativa. Se a velocidade for positiva o movimento é progressivo, se a velocidade for negativa o movimento é retrógrado.

Substituindo os valores na fórmula vemos que a velocidade é positiva:

S = -40 + 5 t

V = + 5 m/s

Resposta da letra A: o tipo de movimento é progressivo

LETRA B: O INSTANTE EM QUE O MÓVEL PASSA PELA ORIGEM DAS POSIÇÕES

Como a letra B pede o instante em que o móvel passa pela origem, então colocamos o valor 0 no lugar na posição inicial.

Substituindo os valores na fórmula vemos que o instante é de:

S = -40 + 5t

0 = -40 + 5t

40 = 5t

t = 8 s

Resposta da letra B: 8 segundos

LETRA C: A POSIÇÃO DO MÓVEL NO INSTANTE 6s

Para resolver basta substituir o valor 6 na fórmula.

Substituindo os valores na fórmula vemos que a posição do móvel é de :

S = -40 + 5t

S = -40 + 5.6

S = -40 + 30

S = -10 m

Resposta da letra C: posição do móvel no instante 6s é de -10 metros

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