Question

Boa noite, me ajudaaaaaa
Dados os pontos A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1), qual o ângulo formado pelos vetores AB e AC?

Answer 1

Vamos fazer por produto escalar.

Se eu tenho 2 vetores A e B, através do produto escalar eu tenho a seguinte relação

A · B = IAI.IBI.Cosθ ( produto vetorial é igual ao produto dos módulos dos vetores vezes o cosseno do angulo entre eles. )

Nessa questão os vetores que serão usado é o AB e AC, vamos acha-los

AB = B - A

(-4,-2,0) - (-1,-2,4)  = { -4 -(-1),  -2-(-2), 0-4 }

AB = B-A = (-3, 0, -4)

Vamos calcular logo o IABI

IABI = √(-3)² +0² + (-4)²

IABI = √9+16 = √25 = 5

IABI = 5

Calculando o vetor AC

AC = C - A

(3.-2,1) - (-1,-2,4) = { 3-(-1), -2-(-2), 1 -4 }

AC= C-A = ( 4, 0, -3)

IACI = √(4)² + (-3)²

IACI = √25 = 5

Fazendo o produto vetorial dos vetores AB e AC

AB · AC = IABI.IACI. Cosθ

(-3, 0, -4).(4, 0, -3) = 5.5. Cosθ

-3.4 + 0 + -4.-3 = 25. Cosθ

-12 + 12 = 25. Cosθ

0 = 25.Cosθ

0/25 = Cosθ

0 = Cosθ  

Logo angulo θ vale 90º, então os vetores são perpendiculares.