Question

a funçao f(x,y)= x sen(y) sua derivada em relaçao a y e ?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\partial_yf=x\cos(y)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos determinar a derivada parcial em relação a $y$ da uma função definida por duas variáveis: $f(x,~y)=x\sin(y)$.

Para isso, devemos nos relembrar de algumas propriedades de derivadas parciais.

Diferenciando ambos os lados em relação a $y$, teremos:

$\partial_yf=\partial_y(x\sin (y))$

Lembre-se que:

• Quando derivamos em relação a $y$, consideramos $x$ como uma constante.
• A derivada do produto entre uma constante e uma função é dada por: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$.
• A derivada da função seno é a função cosseno.

Assim, aplique a regra da constante

$\partial_yf=x\cdot\partial_y(\sin (y))$

Calcule a derivada da função seno

$\partial_yf=x\cos(y)$

Esta é a derivada desta função em relação à variável $y$.