Question

A função f(x)=-x4+6x2-4 tem concavidade voltada para cima em qual dos intervalos abaixo?

A-]-4,-3]

B-[-3,-2]

C-]-3,-2[

D-]-2,-1[

E-]-1,1[

Answer 1

$f(x)=-x^4+6x^2-4$

se chamarmos assim
$k = x^2\\\\ k^2 = x^4$

temos uma funçao do segundo grau
$-k^2+6k-4=0$

essa parabola tem concavidade voltada para cima $\cup$

calculando as raízes vc por bhaskara vc encontra

$k = 3- \sqrt{5} \\\\k=3+ \sqrt{5}$

mas como K = x²  temos
$x^2= 3- \sqrt{5} \\\\x= \sqrt{3- \sqrt{5} } \approx \pm 0,87$

e 
$x^2=3+ \sqrt{5} \\\\x= \sqrt{3+ \sqrt{5}} \approx \pm 2,3$

entao as raízes são

x= -2,3
x= -0,87
x = 0,87
x= 2,3

no meio do intervalo entre a primeira e a segunda raíz temos o vertice
e é a partir daí que a concavidade fica para baixo

$\frac{-2,3 -0,86}{2}= -1,6$


será + 1,6


então ela tem concavidade no intervalo de  ]-1 , 1[