Question

A função f(x) = x² - 4x + 3 é negativa no intervalo ] 1, 3[ .A função g(x) = -f(x) é positiva no intervalo.

Answer 1

Primeiro você precisa entender porque f(x) é negativa entre 1 e 3.

f(x) = ax² + bx + c

Como o a de f(x) é positivo, a parábola fica com concavidade pra cima.
Suas raízes são 1 e 3. Ou seja, os pontos em que a parábola toca o eixo x. Como a concavidade é pra cima, todos os pontos abaixo das raízes são negativos.

Agora tomamos g(x) = -x² + 4x - 3

O a é negativo, então a concavidade ficará pra baixo
As raízes são 1 e 3.

Então o intervalo pros valores positivos de g(x) é:

]1,3[