Question

A função exponencial y = b ∙ a^x , com a > 0 é tal que: f(−1) = 2,5 e f(1) = 10. O valor de f(3) é igual a:

Answer 1

f(-1) = 2,5

a^(-1) . b = 2,5

b/a = 2,5

b = 2,5a

a^(1) . b = 10

a . b = 10

a . 2,5a = 10

a²2,5 = 10

a² = 10/2,5

a² = 4

a² = 2²

a = 2

b = 2,5 . 2

b = 5

Nossa lei é y = 2^x . 5

f(3) = 2^3 . 5  

f(3) = 8 . 5  

f(3) = 40

Resposta: 40

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> f(1) = 10

$\sf f(x)=b\cdot a^x$

$\sf f(1)=10$

$\sf b\cdot a^1=10$

$\sf b\cdot a=10$

=> f(-1) = 2,5

$\sf f(x)=b\cdot a^x$

$\sf f(-1)=2,5$

$\sf b\cdot a^{-1}=2,5$

$\sf b\cdot\dfrac{1}{a}=2,5$

$\sf \dfrac{b}{a}=2,5$

$\sf b=2,5a$

Substituindo em $\sf b\cdot a=10$:

$\sf 2,5a\cdot a=10$

$\sf 2,5a^2=10$

$\sf a^2=\dfrac{10}{2,5}$

$\sf a^2=\dfrac{100}{25}$

$\sf a^2=4$

$\sf a=\sqrt{4}$

$\sf a=2$

Substituindo em $\sf b\cdot a=10$:

$\sf b\cdot a=10$

$\sf b\cdot2=10$

$\sf b=\dfrac{10}{2}$

$\sf b=5$

Assim, $\sf f(x)=5\cdot2^x$

Logo:

$\sf f(3)=5\cdot2^3$

$\sf f(3)=5\cdot8$

$\sf \red{f(3)=40}$