Matemática, perguntado por luisgbd, 1 ano atrás

A função dada f(x)=x2-x-6 admite valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Para a função do 2º grau f(x)=ax^{2}+bx+c, onde a,b,c \in \mathbb{R} e a \neq 0, temos que

f tem um valor mínimo se 
a>0;
f tem um valor máximo se a<0.


onde o valor máximo ou mínimo da função f é dado por

y_{V}=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-\left(b^{2}-4ac\right)}{4a}\\ \\ \boxed{y_{V}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}}

e ocorre quando 
x=x_{V}=-\frac{b}{2a}.


Para a função 
f(x)=x^2-x-6, notamos que

a=1>0 \Rightarrow f tem um mínimo.

b=-1\\ \\ c=-6


O valor mínimo de f é

y_{V}=\frac{4ac-b^{2}}{4a}\\ \\ y_{V}=\frac{4 \cdot 1 \cdot (-6)-(-1)^{2}}{4 \cdot 1}\\ \\ y_{V}=\frac{-24-1}{4}\\ \\ \boxed{y_{V}=-\frac{25}{4}}
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