Question

A funçao aceleraçao a(t) (dada em m/s2) e a velocidade inicial v(0) são dadas por uma particula movendo ao longo de uma reta. Encontre a velocidade e a distancia percorrida durante o intervalo de tempo dado
a(t) = 2t + 3, v(0) = −4, 0 ≤ t ≤ 3.

Answer 1

Resposta:

$velocidade: \boxed{ \velocidade\ v(t)=t^2+3t-4}$

$distancia\ percorrida:\boxed{s= \frac{21}{2}\ m }$

Explicação passo-a-passo:

velocidade:

$v(t)=\int\limits^{}_{} a(t) \, dt$

$v(t)=\int\limits^{}_{} (2t+3) \, dt$

$v(t)=t^2+3t+c$

$v(0)=0^2+3 \cdot0+c$

$v(0)=c=-4$

$c=-4$

$\boxed{v(t)=t^2+3t-4}$

distância percorrida:

$s=\int\limits^3_0 {v(t)} \, dt$

$s=\int\limits^3_0 {(t^2+3t-4)} \, dt$

$s=[\frac{t^3}{3} +\frac{3}{2}t^2-4t]{}^{3}_{0}$

$s=(\frac{3^3}{3} +\frac{3}{2}3^2-4 \cdot3)-(\frac{0^3}{3} +\frac{3}{2}0^2-4 \cdot0)$

$\boxed{s= \frac{21}{2}\ m }$