Question

A folha de sulfite A4 tem propriedade interresante dependendo da maneira que e dobrada ao meio, são formados dois retângulos semelhantes ao retângulo original da folha.
Qual é a razão de semelhança entre o retângulo original e um dos retângulos obtidos ao dobrar o papel??
A- raiz de 2
B- raiz de 3
C- 2 raiz de 3
D- 2 raiz de 2
E- 3 raiz de 5

Answer 1

A razão de semelhança entre o retângulo original e um dos retângulos obtidos ao dobrar o papel é igual a √2.

Vamos chamar de x a base do papel original e de y a altura do mesmo.

Ao dobrarmos a folha ao meio, teremos dois retângulos com medidas como indicadas na figura abaixo.

Porém, observe que os dois retângulos formados possuem base igual a y/2 e altura igual a x.

Para calcularmos a semelhança, devemos comparar altura com altura e base com base.

Sendo assim, a semelhança será igual a:

$\frac{y}{x}=\frac{x}{\frac{y}{2}}$

ou seja,

$\frac{y}{x}=\frac{2x}{y}$

Multiplicando cruzado:

y² = 2x²

$\frac{y^2}{x^2}=2$

$\frac{y}{x}=\sqrt{2}$.

Portanto, a razão de semelhança é √2.