A Física lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algumas cuja caracterização completa requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Tais grandezas são chamadas grandezas escalares. Exemplos dessas grandezas são a massa e a temperatura. Outras grandezas requerem três atributos para a sua completa especificação como, por exemplo, a posição de um objeto. Não basta dizer que o objeto está a 200 metros. Se você disser que está a 200 metros existem muitas possíveis localizações desse objeto (para cima, para baixo, para os lados, por exemplo). Dizer que um objeto está a 200 metros é necessário, porém não é suficiente. A distância (200 metros) é o que denominamos, em Física, módulo da grandeza. Para localizar o objeto, é preciso especificar também a direção e o sentido em que ele se encontra.
Soluções para a tarefa
O módulo do vetor w é √1267; As equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos G e H são (x,y,z) = (1 + 3t, -3 + 4t, 7 - 5t), t ∈ IR; O elemento A e o corpo B não estão em vetores ortogonais; Os vetores j e z são iguais a j = (2,0,2) e z = (1,2,3).
a) Sabemos que u = (1,5,9) e que v = (-3,4,0). Sendo w = 3u + 2v, temos que:
w = 3(1,5,9) + 2(-3,4,0)
w = (3,15,27) + (-6,8,0)
w = (-3,23,27).
Portanto, podemos concluir que o módulo do vetor w é:
||w||² = (-3)² + 23² + 27²
||w||² = 9 + 529 + 729
||w||² = 1267
||w|| = √1267.
b) Vamos determinar o vetor GH. Sendo G = (1,-3,7) e H = (4,1,2), temos que:
GH = H - G
GH = (4,1,2) - (1,-3,7)
GH = (3,4,-5).
Escolhendo o ponto G = (1,-3,7) e o parâmetro t, podemos concluir que as equações paramétricas da reta são:
(x,y,z) = (1,-3,7) + t(3,4,-5)
(x,y,z) = (1 + 3t, -3 + 4t, 7 - 5t), t ∈ IR.
c) Dois vetores são ortogonais quando o produto interno é igual a zero. Então, vamos calcular o produto interno entre os vetores a = (3,4,-8) e b = (-5,-3,0):
<a,b> = 3.(-5) + 4.(-3) + (-8).0
<a,b> = -15 - 12 + 0
<a,b> = -27.
Como -27 ≠ 0, concluímos que a e b não são ortogonais. Logo, o elemento A e o corpo B não estão em vetores ortogonais.
d) Vamos determinar os vetores j = DC e z = EC. Dados os pontos C = (0,7,5), D = (-2,7,3) e E = (-1,5,2), obtemos:
j = C - D
j = (0,7,5) - (-2,7,3)
j = (2,0,2)
e
z = C - E
z = (0,7,5) - (-1,5,2)
z = (1,2,3).