Question

A figura seguinte nos mostra uma circunferência de centro o de raio 4 cm e um losango ABCD cujo lado mede 5 cm. Calcule a área desse losango.
Resultado: 24cm2

Answer 1

Resposta: 24 cm²

Explicação passo a passo:

Teoria que você deve saber.

A área de um losango é calculada pela fórmula:

A = D.d/2 (na questão (AC x BD)/2

onde,

D é a diagonal maior (na questão é AC que é o diâmetro da circunferência que por sua vez é o dobro do raio) Como o raio mede 4 cm então AC = 2(4) = 8 cm.

e

d é a diagonal menor = BD

Para calcular BD é só aplicar o teorema de Pitágoras em qualquer triângulo retângulo da figura. Vou escolher o triângulo DOC que é retângulo no vértice O.

DC = lado do losango = hipotenusa do triângulo = 5 cm

OC (é um dos catetos do triângulo e metade da diagonal maior) = raio = 4 cm

OD é a metade da diagonal menor e precisa ser calculada,

Usando Pitágoras,

" A hipotenusa elevada ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos".

(DC)² = (OC)² + (OD)²

5² = 4² + (OD)²

25 = 16 + (OD)²

25 - 16 = (OD)²

9 =  (OD)²

(OD)² = 9

OD = √9

OD =  3 cm

BD = 2(3) = 6 cm(multipliquei por 2 pois OD é metade da diagonal)

Finalmente a área do losango é,

A = 8(6)/2 = 48/2 = 24 cm²