Question

A figura seguinte mostra um cubo de 6 cm de aresta. Calcule a área do triângulo LMN. (por favor mostrar todos os cálculos e passos)

Answer 1

Bom dia!

Como podemos observar, os lados do triângulo estão traçados na diagonal do cubo, ou seja, temos um triângulo equilátero com medida do lado igual a diagonal do cubo.

Sabemos que a diagonal de um quadrado tem medida igual ao seu lado vezes √2. Para comprovar, utilizamos Pitágoras:

L² = b² +c²
L² = 6² +6²
L² = 2.6²
L = √2.6²
L = 6√2 cm

A área de um triângulo equilátero se dar pela seguinte fórmula: $A = \dfrac{L^2.\sqrt3}{4}$

Substituindo o valor do lado teremos:

$A = \dfrac{(6.\sqrt2)^2.\sqrt3}{4} \\ A = \dfrac{36.2.\sqrt3}{4} \\ A = 9.2.\sqrt3 \\ A = 18\sqrt3\ cm^2$

Se admitirmos um valor aproximado para √3 = 1,73 temos:

$A = 18\times1,73 \\ A = 31,14 cm^2$

Bons estudos!